126. 天才冯•诺伊曼(4)

不管我们怎么认为冯•诺伊曼是计算机之父,但是,计算机真的只是他生活中的一小部分,他人生的大部分时间里都是一个数学家,他入道的时候是数学家,去逝之前考虑的事情仍然是数学问题。

他的数学生涯是从集合论开始的,他参与了上个世纪几乎所有的数学上的问题,比如博弈论,控制论,以及量子理论,计算机并不是他特别看重的一个小项目,他的心思也不在计算机上。并且我这个节目主要是鼓吹计算机的,所以,不说计算机好像不太好,但是只说计算机,又有点对不住这么个天才人物。所以,我还是说一下他数学上的成就吧。

在说之前,我先说一个我读书的小窍门,如果读的书不是小说,而是那种畅销书,比如那种如何让你变的更好的书,励志书,其实市面上最多的书之一都是励志书,一种是教你如何拼命的赚钱,一种是教你如何优雅的花钱,还有一种是教你某种似是而非的技能,也就是所谓的干货,年轻人最喜欢的就是这种,比如大部分教你读书,教你泡妞,教你提升自己的就是这种,还有一种是养生,吃红豆治疗鼻炎,吃大蒜预防癌症,这种书是给栋哥或者比栋哥年龄大的人看的,我超喜欢看这种养生的。这种书,怎么快速读呢?我的建议是,直接翻到第2章,看完第2章,基本就不用看了。

因为我发现了一个窍门,几乎所有的这种书,前言都是一些名人的推荐,比如如果一本书,梁文道,罗振宇,高晓松这些名人不推荐,几乎肯定不会是畅销书,但是,这些人的推荐大概是前言之前的5-10页左右,并不值得读完。因为虽然他们都推荐了,但是,几乎肯定他们不会读完。不信你去书店看看,梁文道每年推荐几百本书,也不知道真假,或者中国有很多重名的,都叫梁文道。第一章也不用看,基本上第一章都是作者说自己多么传奇,多么NB,在顶级学校读过书,在顶级公司当过差,我是多么的努力,你们这些读者信不过我,难道还信不过这些名头么?所以,这一章也不用读,直接看第二章,其实大部分写书的,第二章就把观点说完了。剩下的10章就是东拼西凑,把这个书凑够250-400页。这不是巧合,畅销书绝大部分就是1-2个观点,反复说个300页。

我为什么说这些呢,因为我要开始说冯•诺伊曼的数学了,和畅销书不同,我的履历没法写第一章,更没法找梁文道来写推荐。我一没有顶级大学的学历,二没有顶级公司当差的经历,三没有什么改变世界的能力。所以,一个在夜总会跳舞的人,一个数学是体育老师教的人,开始说数学,有点科幻,所以,我随便说说,大家随便听听。打发点时间就得了。

我们都在小学的时候学过几何,其实这些几何,基本都是一个叫欧几里德的人写的一本书上的,这本书叫《几何原本》,这本书是世界上印刷次数最多的书,比《圣经》也不逊色,到今天已经2300年了,每年都还在印刷,但是,这个《几何原本》已经不是以前的版本了,毕竟2300多年了,那么多自作聪明的人修改了不少内容,和中国的《道德经》一样,很多出入,但是,这没有影响这本书的魅力。为什么说他呢,其实欧几里德的地位,比起他的前辈,比如毕达哥拉斯,苏格拉底,柏拉图这些人,可能要弱一些,但是,他的优点就在于,别人写书没他写的好,他总结了前人的经验,并且开始写书。只是这本书的话,已经足以奠定历史地位了,但是,更厉害的是,这个人确立了公理化的方法,在以前,那些牛人,像毕达哥拉斯这种人,是不严格的证明的,他就是随口一说,大家就信他的。而且吧,他这个人,相信很多灵魂轮回的事情,但是,这些没法证明的,欧几里德就不写进书里。从某种程度上说,欧几里德的一个更伟大的成就是搞公理化证明。为什么说他呢,因为本文的主角冯•诺伊曼也是搞公理化证明的。他在20来岁的时候,就是搞公理化集合论数学,当是,数学家罗素也搞这个。

我个人认为,搞公理化是非常重要的,因为有严密的逻辑在里面。欧几里德就从4大公理开始,建构了整个平面几何,这几个公理我们在初中时候都学过,我就只记住一个了,好像是任意一点到另外一点可以画一条直线。另外的,我都还给老师了,有兴趣的自己去查书。还有一个公理,叫第5公理,对第5公理的不同解释,就分出了另外一个学科分支,叫黎曼几何,如果你大学里学数学,这是微分几何中的一个学科。黎曼的老师叫高斯,就是咱们都知道的那个5岁就能算从1加到100的小神童。

中国的哲学也好,数学也好,如果说伟大的话,也确实比较伟大,但是,就是没有公理化证明。中国的哲学这一点比较不好,什么东西你说有道理吧,也有道理,你说没道理吧,是真没道理,反过来,正过来,都能说得过去,没有公理化证明。比如说,儒家思想里说,一个人,你就要做到:“修身齐家治国平天下”。你说有没有道理?要是你坐这里想的话,非常有道理!修身就是完善自己,不随地吐痰,要扶老奶奶过马路,当个好人。齐家就是家庭和睦,成为家族的学习标兵,成为家长口中别人家的孩子。治国,就是能治理国家,这个我觉得我有这个能力,只是没有这个机会,就不说了。平天下,就是万国来朝,像现在中国这样,年年来中国开G20峰会,每个国家都跪着来朝拜天朝上国。但是,这个逻辑正确么?因为没有公理化,你只要随便翻一下历史书,那些能治国平天下的人,一不修身,二不齐家,一个个都是恶棍。所以没公理化,这个哲学也好,数学也好,是不够严谨的。

为了让我的观点有那么一点点说服力,我就选一个中国历史上大家都知道的皇帝说说吧。就是中国历史上最出名的皇帝之一,唐太宗李世民。这个人反正是很有名了。按照历史的规律,想要成为出名的皇帝,主要是要打仗多,杀人多,让自己的国土增加了,就是伟大的皇帝,古今中外,都是如此。但是,李世民的个人品德,实在是非常的差。首先,他杀了自己的哥哥李建成和弟弟李元吉,然后,他觉得自己的弟媳,也就是李元吉的老婆,一个姓杨的大美女。显然李世民不认同好吃莫过饺子,因为他把他的哥哥嫂子全杀光了,只留了这个弟媳,而且还正大光明的封了王妃。更狗血的是,他把自己弟弟的五个孩子全杀了,但是,毕竟他弟弟也是个王,得有后人啊,他就和这个弟媳生了个孩子,过继给他死去的弟弟。反正就是这么一个人。从功绩上来说,他扩大了他自己的土地,代价他自己不用付,都是老百姓去打仗。有历史记载说,他当年和高丽打仗,在如今的东北城市辽阳这里,以前这个城市叫辽阳。这个地方,曾经长期是高丽占领的,所以,有些韩国人说曾经连北京都是韩国的,并不纯粹是胡扯,高丽当年曾经打败过隋朝。那时候的北京其实还没有,那时候叫幽州,可能包括现在的北京,河北,山西这一大片土地。

我讲这个故事并不是否定唐太宗的伟大,而是说咱们国家的很多哲学,是没有公理化的,说起来头头是道,但是,实际上是不太好用的。因为有另外一句中国的说法,在后汉书里说的,叫“成大事者不拘小节”。修身齐家这种就是小节,不用太在乎。这两种说法哪种有道理呢?我也不知道,没法公理化,所以,这个逻辑都是有问题的。

冯•诺伊曼做的事情就是公理化。非常非常重要的工作。至于有多么重要,其实我也不知道,因为他研究的东西太深奥了,网上有他的论文。我只能看看题目,大概他涉及的领域有:集合论公理化,量子力学的数学基础,这个也被称为冯•诺伊曼代数,用在量子物理上,博弈论与经济行为,自动机理论,计算机与人脑,希尔伯特空间上线性自伴算子谱理论,希尔伯特第五问题,连续几何学,数理逻辑,还有很多我完全不认识的东西。他大概写了150篇论文,其中120篇是数学论文,30来篇物理学的论文,没有计算机的论文。只有一个绝秘的文稿,上面他在开会休息的间隙,花了半个多小时,画了一个图,就是现在计算机的架构图。这份文稿总共有101页,现在在网上可以下载,但是,我还是看不懂,这份文稿有个名字叫101页报告。我们现在用的计算机也被称为是冯•诺伊曼架构。

至于计算机之父这个头衔,他本人是不认可的,他说计算机并不是他发明的,和他一起工作的人,至少有两个人都去申请了专利,但是,他根本不认为还有任何必要为这么个小东西申请专利。

这一期,我只是觉得,必须要提一下冯•诺伊曼的数学,否则,太对不起这么个人物了。在这个世界上,有一种人被称为民间科学家。这种人,大都涉及一些特别宏大的理论,比如,证明相对论是错误的,证明歌德巴赫猜想。但是,几乎没有多少民间科学学去碰几个也是非常宏大的理论,一个是黎曼猜想,这个猜想可能是所有猜想中意义最重大的一个,也没有民间科学家去研究冯•诺伊曼代数中的问题。

原因是,爱因斯坦的相对论也好,歌德巴赫猜想也好,起码还能读一下,觉得从哲学领域上理解一点,最少能有一点独创的误解吧。但是,黎曼猜想,冯•诺伊曼代数,这种的,打开一开,两眼一摸黑,全是公式,而且是自己不认识的公式,所以,民间科学家轻易不碰这两个数学家,这有个负作用,因为没有民间科学家的宣传,这两个可能是最出名的数学家,默默无闻。所以,我来宣传一下也好,虽然,我也读不懂他们的东西。

刘延栋 wechat
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