不管我们怎么认为冯•诺伊曼是计算机之父，但是，计算机真的只是他生活中的一小部分，他人生的大部分时间里都是一个数学家，他入道的时候是数学家，去逝之前考虑的事情仍然是数学问题。
他的数学生涯是从集合论开始的，他参与了上个世纪几乎所有的数学上的问题，比如博弈论，控制论，以及量子理论，计算机并不是他特别看重的一个小项目，他的心思也不在计算机上。并且我这个节目主要是鼓吹计算机的，所以，不说计算机好像不太好，但是只说计算机，又有点对不住这么个天才人物。所以，我还是说一下他数学上的成就吧。
在说之前，我先说一个我读书的小窍门，如果读的书不是小说，而是那种畅销书，比如那种如何让你变的更好的书，励志书，其实市面上最多的书之一都是励志书，一种是教你如何拼命的赚钱，一种是教你如何优雅的花钱，还有一种是教你某种似是而非的技能，也就是所谓的干货，年轻人最喜欢的就是这种，比如大部分教你读书，教你泡妞，教你提升自己的就是这种，还有一种是养生，吃红豆治疗鼻炎，吃大蒜预防癌症，这种书是给栋哥或者比栋哥年龄大的人看的，我超喜欢看这种养生的。这种书，怎么快速读呢？我的建议是，直接翻到第2章，看完第2章，基本就不用看了。
因为我发现了一个窍门，几乎所有的这种书，前言都是一些名人的推荐，比如如果一本书，梁文道，罗振宇，高晓松这些名人不推荐，几乎肯定不会是畅销书，但是，这些人的推荐大概是前言之前的5－10页左右，并不值得读完。因为虽然他们都推荐了，但是，几乎肯定他们不会读完。不信你去书店看看，梁文道每年推荐几百本书，也不知道真假，或者中国有很多重名的，都叫梁文道。第一章也不用看，基本上第一章都是作者说自己多么传奇，多么NB，在顶级学校读过书，在顶级公司当过差，我是多么的努力，你们这些读者信不过我，难道还信不过这些名头么？所以，这一章也不用读，直接看第二章，其实大部分写书的，第二章就把观点说完了。剩下的10章就是东拼西凑，把这个书凑够250－400页。这不是巧合，畅销书绝大部分就是1－2个观点，反复说个300页。
我为什么说这些呢，因为我要开始说冯•诺伊曼的数学了，和畅销书不同，我的履历没法写第一章，更没法找梁文道来写推荐。我一没有顶级大学的学历，二没有顶级公司当差的经历，三没有什么改变世界的能力。所以，一个在夜总会跳舞的人，一个数学是体育老师教的人，开始说数学，有点科幻，所以，我随便说说，大家随便听听。打发点时间就得了。
我们都在小学的时候学过几何，其实这些几何，基本都是一个叫欧几里德的人写的一本书上的，这本书叫《几何原本》，这本书是世界上印刷次数最多的书，比《圣经》也不逊色，到今天已经2300年了，每年都还在印刷，但是，这个《几何原本》已经不是以前的版本了，毕竟2300多年了，那么多自作聪明的人修改了不少内容，和中国的《道德经》一样，很多出入，但是，这没有影响这本书的魅力。为什么说他呢，其实欧几里德的地位，比起他的前辈，比如毕达哥拉斯，苏格拉底，柏拉图这些人，可能要弱一些，但是，他的优点就在于，别人写书没他写的好，他总结了前人的经验，并且开始写书。只是这本书的话，已经足以奠定历史地位了，但是，更厉害的是，这个人确立了公理化的方法，在以前，那些牛人，像毕达哥拉斯这种人，是不严格的证明的，他就是随口一说，大家就信他的。而且吧，他这个人，相信很多灵魂轮回的事情，但是，这些没法证明的，欧几里德就不写进书里。从某种程度上说，欧几里德的一个更伟大的成就是搞公理化证明。为什么说他呢，因为本文的主角冯•诺伊曼也是搞公理化证明的。他在20来岁的时候，就是搞公理化集合论数学，当是，数学家罗素也搞这个。
我个人认为，搞公理化是非常重要的，因为有严密的逻辑在里面。欧几里德就从4大公理开始，建构了整个平面几何，这几个公理我们在初中时候都学过，我就只记住一个了，好像是任意一点到另外一点可以画一条直线。另外的，我都还给老师了，有兴趣的自己去查书。还有一个公理，叫第5公理，对第5公理的不同解释，就分出了另外一个学科分支，叫黎曼几何，如果你大学里学数学，这是微分几何中的一个学科。黎曼的老师叫高斯，就是咱们都知道的那个5岁就能算从1加到100的小神童。
中国的哲学也好，数学也好，如果说伟大的话，也确实比较伟大，但是，就是没有公理化证明。中国的哲学这一点比较不好，什么东西你说有道理吧，也有道理，你说没道理吧，是真没道理，反过来，正过来，都能说得过去，没有公理化证明。比如说，儒家思想里说，一个人，你就要做到：“修身齐家治国平天下”。你说有没有道理？要是你坐这里想的话，非常有道理！修身就是完善自己，不随地吐痰，要扶老奶奶过马路，当个好人。齐家就是家庭和睦，成为家族的学习标兵，成为家长口中别人家的孩子。治国，就是能治理国家，这个我觉得我有这个能力，只是没有这个机会，就不说了。平天下，就是万国来朝，像现在中国这样，年年来中国开G20峰会，每个国家都跪着来朝拜天朝上国。但是，这个逻辑正确么？因为没有公理化，你只要随便翻一下历史书，那些能治国平天下的人，一不修身，二不齐家，一个个都是恶棍。所以没公理化，这个哲学也好，数学也好，是不够严谨的。
为了让我的观点有那么一点点说服力，我就选一个中国历史上大家都知道的皇帝说说吧。就是中国历史上最出名的皇帝之一，唐太宗李世民。这个人反正是很有名了。按照历史的规律，想要成为出名的皇帝，主要是要打仗多，杀人多，让自己的国土增加了，就是伟大的皇帝，古今中外，都是如此。但是，李世民的个人品德，实在是非常的差。首先，他杀了自己的哥哥李建成和弟弟李元吉，然后，他觉得自己的弟媳，也就是李元吉的老婆，一个姓杨的大美女。显然李世民不认同好吃莫过饺子，因为他把他的哥哥嫂子全杀光了，只留了这个弟媳，而且还正大光明的封了王妃。更狗血的是，他把自己弟弟的五个孩子全杀了，但是，毕竟他弟弟也是个王，得有后人啊，他就和这个弟媳生了个孩子，过继给他死去的弟弟。反正就是这么一个人。从功绩上来说，他扩大了他自己的土地，代价他自己不用付，都是老百姓去打仗。有历史记载说，他当年和高丽打仗，在如今的东北城市辽阳这里，以前这个城市叫辽阳。这个地方，曾经长期是高丽占领的，所以，有些韩国人说曾经连北京都是韩国的，并不纯粹是胡扯，高丽当年曾经打败过隋朝。那时候的北京其实还没有，那时候叫幽州，可能包括现在的北京，河北，山西这一大片土地。
我讲这个故事并不是否定唐太宗的伟大，而是说咱们国家的很多哲学，是没有公理化的，说起来头头是道，但是，实际上是不太好用的。因为有另外一句中国的说法，在后汉书里说的，叫“成大事者不拘小节”。修身齐家这种就是小节，不用太在乎。这两种说法哪种有道理呢？我也不知道，没法公理化，所以，这个逻辑都是有问题的。
冯•诺伊曼做的事情就是公理化。非常非常重要的工作。至于有多么重要，其实我也不知道，因为他研究的东西太深奥了，网上有他的论文。我只能看看题目，大概他涉及的领域有：集合论公理化，量子力学的数学基础，这个也被称为冯•诺伊曼代数，用在量子物理上，博弈论与经济行为，自动机理论，计算机与人脑，希尔伯特空间上线性自伴算子谱理论，希尔伯特第五问题，连续几何学，数理逻辑，还有很多我完全不认识的东西。他大概写了150篇论文，其中120篇是数学论文，30来篇物理学的论文，没有计算机的论文。只有一个绝秘的文稿，上面他在开会休息的间隙，花了半个多小时，画了一个图，就是现在计算机的架构图。这份文稿总共有101页，现在在网上可以下载，但是，我还是看不懂，这份文稿有个名字叫101页报告。我们现在用的计算机也被称为是冯•诺伊曼架构。
至于计算机之父这个头衔，他本人是不认可的，他说计算机并不是他发明的，和他一起工作的人，至少有两个人都去申请了专利，但是，他根本不认为还有任何必要为这么个小东西申请专利。
这一期，我只是觉得，必须要提一下冯•诺伊曼的数学，否则，太对不起这么个人物了。在这个世界上，有一种人被称为民间科学家。这种人，大都涉及一些特别宏大的理论，比如，证明相对论是错误的，证明歌德巴赫猜想。但是，几乎没有多少民间科学学去碰几个也是非常宏大的理论，一个是黎曼猜想，这个猜想可能是所有猜想中意义最重大的一个，也没有民间科学家去研究冯•诺伊曼代数中的问题。
原因是，爱因斯坦的相对论也好，歌德巴赫猜想也好，起码还能读一下，觉得从哲学领域上理解一点，最少能有一点独创的误解吧。但是，黎曼猜想，冯•诺伊曼代数，这种的，打开一开，两眼一摸黑，全是公式，而且是自己不认识的公式，所以，民间科学家轻易不碰这两个数学家，这有个负作用，因为没有民间科学家的宣传，这两个可能是最出名的数学家，默默无闻。所以，我来宣传一下也好，虽然，我也读不懂他们的东西。