1 加法器
计算机这个东西，其实会的东西并没有我们想象中的多，目前的计算机，与看起来恰恰相反的是，会的东西非常的少，只会一个东西，就是算加法。不管我们是用来上网，还是看电影，甚至是Alpha Go下围棋，最后都是算加法。可能有人会问，减法，乘法，除法加起来才是四则运算，怎么可能只会加法呢？其实除了加法以外的四则运算，其它三个都是使用加法来模拟出来的。
2 加法表
当我们在计算加法的时候，其实在心里是有一个加法表的，比如1+2=3这样的一个加法表。当我们在使用算盘的时候，也有一个珠算表，就是我们小学时候背诵的那种，一下五去四，二下五去三，三下五去二，四下五去一这种的，当我们背诵了这些口诀以后，就可以流畅的使用这些口诀进行算盘的操作了。我虽然学过算盘，但是我还是用计算器比较熟练，算盘只会用来算加法和减法。算算数的时候，我们有加法表；用算盘的时候，我们也有算盘口诀表。同样，用二进制的时候，也有一个加法表，而且二进制的加法表非常非常的简单，简直就是一目了然。
当我们在算128+256的时候，我们其实分解了这两个数字，个位，十位和百位分别相加，然后，再有一个进位，超过10了就要进位。在二进制中也是这样，超过1了就要进位。总结一下二进制的加法口诀就是：0+0=0；0+1=1；1+0=1；1+1=0，进位是1。这个口诀比我们小学时候学的加法口诀简单多了，更别提乘法口诀了。二进制加法和十进制加法一样，就是将两个二进制数字从右向左依次逐渐相加，根据上面的口诀，该0就是0，该1就是1，该进位就进位，和十进制一样，但是比十进制的加法要简单很多。
重要的是，我们需要使用电路图将二进制的加法表示出来。在前几期我们已经用继电器实现了主要的几个逻辑门，因此，这次只需要用逻辑门就可以了，如果还是用继电器的话，电路图会非常的复杂，比如实现一个8位的二进制加法，用到的继电器是144个，画图会非常的繁琐，如果用逻辑门来表示，就会非常的简单明了。
先来看一下进位的情况，前面那四条，0+0=0，不进位；1+0=1，不进位；0+1=1，不进位；1+1=0，进1位。这个情况，就是逻辑门中的与门。因此，可以使用与门来计算两个二进制加法的进位。在解决了进位的问题以后，我们再来看看加法的问题。我画一个表出来，这个图我就放在我的微信公众号里，一图顶千言。可以看看加法的规则和哪个逻辑门类似。
下面这个图就是异或门，异或门的意思是如果想让输出结果是1，就得让输入端只能有一个1，如果两个都是1的话，输出就是0.这样的话，我们又解决了加法的问题。只需要把这个异或门和一个与门并联起来，就同时解决了加法的进位问题和加法的问题。我再画一个图表示一下。
这个东西也有个名字叫半加器，为什么叫半加器呢？因为这个只能算两个二进制数的加法，得到的结果是一个加法位，一个进位。半加器没有办法做到将上一次的进位（如果有进位的话）进行下一次的计算，因此只能算半加器。为了能将进位也能计算，还需要对这个电路进行改造，改造的结果叫全加器，工作原理就是将两个半加器和一个或门进行连接，电路图如下。
【抱歉，这里有个图太大了，腾讯不让传，如果你感兴趣的话，点击阅读原文，那里有我的文章链接，里面有这张图，是半加器和全加器的电路图】
我们可以算一下到底需要使用多少个继电器。一个异或门需要6个继电器，因为每个与门，或门和与非门都需要2个继电器。因此一个半加器需要8个继电器。每个全加器需要两个半加器再加上一个或门组成，因此需要16+2=18个继电器。一个全加器只能代表一个二进制，如果需要8位二进制的话，需要8个全加器，因此需要的继电器数量就是18*8=144个继电器。如果算8位二进制加法的话，就是8个全加器，每个全加器的进位输出都是下一个全加器的进位输入，这样连接起来就行了，如果需要计算16位二进制，就连接16个全加器即可。图我就不画了，大家随便找一本微机原理的书，半加器全加器上面都有详细的介绍。
3 现在的计算机真的是这样算加法么?
首先，现在的计算机肯定不是用这样的加法器，因为现在的计算机已经不用继电器了。其次，现在的计算机使用的是晶体管，晶体管的工作方式和继电器基本上一样。我们来回顾一下，这个电路每一次进位输出要参加到下一次的加法运算中，因此加法器的速度和全加器的速度有关，而且计算的数字越长，速度越慢，是一个线性的关系，基本上等于全加器的速度乘以计算的位数。这种方法有个名字叫脉冲进位，速度不是很快，因此，还有一种替代脉冲进位的方法叫前置进位树，这个前置进位树需要的电路更复杂，效率也会更高，也是目前最流行的高速加法器结构，比较出名的有汉•卡尔森算法。在这里我就不说了，大家可以去自行搜索学习。
加法器完成一次操作所需要的时间，基本上决定了数字电路的主频，因此，提高加法器的运算速度对提高电路的性能有非常重要的意义。本次讲的是脉冲进位，也有个名字叫多米诺电路，因为这个进位确实有点儿像多米诺骨牌一样，一个一个的进位。至于现在Intel和AMD使用的哪种方法设计加法器，我是不清楚的，我如果清楚的话，我还用在这里做电台么，早就走向人生的羊癫疯了，还有空在这里写公众号，每篇文章打赏个10块20块的，所以，大家如果对Intel和AMD的CPU特别感兴趣，估计你也不知道，人家这是商业机密，不可能透露给一个爱好者。
4 Intel和AMD
既然说到了CPU，最近关于Intel和AMD这两家公司有个大新闻，非常传奇的两个公司。最近AMD发布了一款处理器叫锐龙处理器，导致公司的股票噌噌的上涨，也让Intel的牙膏快点挤出一些来。对大部分不是狂热的爱好者来说，现在的CPU其实已经不是那么重要了，毕竟看看网页聊个天，CPU快一些也感觉不出来。对消费者来说是好事，毕竟Intel的CPU太贵了，又贵又不肯把自己的好货拿出来卖，现在AMD发大招了以后，Intel应该马上把自己的牙膏多挤一些出来。你看Intel的i5和i7处理器卖了那么久，价格还死贵死贵的。我看了一下锐龙的CPU和i7 7700k的测评，如果测评没问题的话，这次AMD形成了对Intel的碾压，而且价格是Intel的一半。去年我在京东618的时候刚刚买了Intel的处理器，如果有钱的话，就换一台机器了。
5 减法
我在一开始的时候就说了，计算机中只算加法，那减法是怎么实现的呢？减法也是用加法实现的。如果有人心里有疑问的话，说明不是一个好学生，作为一个好学生，在经历了这么多年的教育以后，还有疑问，说明教育的不太成功。一个成功的教育产品，应该不能有任何思考，如果你有思考，那也不能说出来；如果你又思考又勇敢还要说出来，那最起码不要写出来；即使以上的规则都违反了，又思考，又说又写，最后的底线是不要签名，不要按手印。如果非得作死，不遵守以上所有规则，发生什么事情都不要感到惊讶。以上的规则适用于超鲜，因为超鲜是个神器的国家。
和今天一样，在古代的时候，统治者也需要下层的人傻乎乎的，古代使用的方法是不让你学习，一个字都不认识，别人说啥你就信啥，老老实实种一辈子地，农夫，山泉，有点田，这辈子好好积德，下辈子再说。现在不行了，因为如果你是文盲的话，没法赚更多的钱养活上层阶级，比如说如果你是文盲的话，去血汗工厂都没法干活，说明书也不认识，所以，必须得让这些奴隶掌握一定的知识，但是，掌握知识是很危险的，万一你胡乱读书，一下子开窍了呢？这对统治阶级是个非常大的威胁。这个世界上有两件事情是最难的，一件事是把你的思想装进别人的脑袋，另一件事情是把别人的钱装进你的口袋。现在的统治阶级需要同时完成这两件事情。使用的方法是垄断教育，只能接受一种教育，古代的时候，不认字的人因为不认字，上别人的当，现在的人，因为受了教育，上文字的当。而且，垄断了教育以后，可以批量生产能干活的笨蛋。所以呢，要搞清楚自己是不是上了当，这个是很难的。反正我是搞不清楚，我每天看新闻联播，政府告诉我，只要听他的就不会上当，所以，我觉得我没有上当吧，呵呵。
6 继续说减法
在加法中，相对比较困难的是进位，在减法中，相对比较困难的是借位，就是被减数减去减数的时候，比如12-7，个位数不够，需要向十位数借位，这个逻辑用电路实现比较困难。因此为了防止出现借位的情况，使用了一个凑数的方法，其实也很好考虑，在十进制中，为了防止出现借位，可以凑一个最大的几位数，比如最大的一位数是9，最大的两位数是99，最大的三位数是999，使用这个最大的数当被减数，这样就不会产生借位的问题了，顶多减出来是0，不会出现不够减的情况。因此，在12-7这个减法可以这样来弄，12+（10-7）-10，再变化一下就是12+(9-7)+1-10,其中9-7=2，这个数字2被称为7的补数。
在二进制的减法里，也是使用了这样一个操作，先把减数的补数计算出来，然后在将补数和被减数相加，然后再加1，最后再减去一个整数。这个过程在计算机中更简单，在十进制中，如果求一个数的补数，还得用最大的几位数，比如9，99，999这种的做个减法，在计算机中完全不用，用一个反向器就搞定了。一个数的补数就是把1换成0，把0换成1，连算都不用算，就把补数算出来了。
就这样，减法就用加法实现出来了。如果听不懂，需要拿一本书自己研究一下。绝大部分人，知道个大概意思就行。特别的爱好者呢，自然早就自己去翻书了。
好了，这期到这里，谢谢收听。欢迎关注我的微信公众号，软件那些事儿。